Al-Kindi, il padre della crittoanalisi

Abu Yūsuf Yaʻqūb ibn ʼIsḥāq aṣ-Ṣabbāḥ al-Kindi nacque nell’801 a Kufa o Basra, in Iraq, e morì a Bagdad nell’873. È conosciuto come «il filosofo degli arabi» ma fu anche un sapiente, un matematico, un medico, un musicista ed un crittologo.

Chi era Al-Kindi

Vissuto sotto il califfato abbasside, si trasferì presto a Baghdad dove acquistò presto grande fama e la protezione di diversi califfi, a cominciare da al-Ma’mun, e fino a al-Mutawakkil, con il quale cadde in disgrazia.

Al-Kindi, come filosofo, cercò di conciliare il pensiero filosofico greco con l’ortodossia islamica; si occupò di astronomia, fisica e in particolare di ottica. Come matematico si occupò dei numeri indiani e delle opere di Archimede sulla misura del cerchio.

Fu il primo filosofo peripatetico arabo ed è ancora comunemente considerato come il padre della filosofia araba per la sua sintesi, il suo adattamento e la sua promozione della filosofia greca classica ed ellenistica nel mondo musulmano.

Il contributo di Al-Kindi alla crittografia

In crittografia Al-Kindi è ricordato per essere stato il primo a studiare la statistica delle frequenze delle lettere di un testo.

Al-Kindi notò che la frequenza relativa di una lettera in una data lingua tende a stabilizzarsi su un valore, e si rese conto che l’analisi delle frequenze è uno strumento sufficiente a decrittare testi cifrati per sostituzione.

Scrisse un libro, “Sulla decrittazione della corrispondenza cifrata”, dove proponeva il seguente metodo per decrittare un testo cifrato: si scriva il testo cifrato accanto a un testo chiaro nella lingua presunta del cifrato e della stessa lunghezza; si contino le frequenze delle lettere del testo chiaro e del testo cifrato; si chiami prima la lettera più frequente del testo chiaro, seconda quella che segue e così via. Lo stesso si faccia per il testo cifrato.

Confrontando le due liste e con qualche scambio si arriverà presto a un testo plausibile.

Basta questo per fare di Al-Kindi il padre della crittoanalisi. Ma anche il padre della statistica, se è vero che questa fu la prima applicazione pratica di metodi statistici, 800 anni prima di Pascal e Fermat.

Al-Kindi, in questa opera, fornisce anche una classificazione delle cifre allora note, per trasposizione e sostituzione. Accenna anche alla possibilità di combinare più cifre, quindi una forma di sovracifratura, ma senza fornire dettagli o esempi.

Al-Kindi e la crittologia

Consideriamo, a scopo di esempio, la cifra monoalfabetica (cioè che ha un solo alfabeto cifrante) ebraica nota come Atbash (leggi il nostro articolo sul tema).

In essa abbiamo un alfabeto chiaro (in verde nella tabella) ed un alfabeto cifrante (in rosso nella tabella).

Per cifrare il messaggio «crittografia classica», prendiamo una lettera alla volta del messaggio chiaro, dalla prima all’ultima e la cerchiamo nell’alfabeto chiaro (verde).

Una volta che l’abbiamo trovata scendiamo nella riga inferiore della tabella e prendiamo la lettera della casella corrispondente. La successione di tali lettere costituisce il messaggio cifrato o cifra.

In questo esempio la prima lettera del messaggio, la c, viene cifrata con la X, la seconda lettera, r, viene cifrata con la I e così fino alla fine del messaggio chiaro, la cui cifra è: XIRGGLTIZURZ XOZHHRXZ.

Il destinatario del messaggio cifrato, procedendo in modo simmetrico alla cifratura, riesce a ricavare il messaggio chiaro.

Si cercano nell’alfabeto cifrante, una per volta, le lettere del messaggio cifrato. Trovatele si risale alla lettera nella casella immediatamente superiore dell’alfabeto chiaro. La successione delle lettere in chiaro così ottenute costituisce il messaggio comprensibile. Tale procedura prende il nome di decifrazione.

Ma se un terzo personaggio, diverso dal mittente e dal destinatario, venisse in possesso del messaggio cifrato e non conoscesse l’alfabeto cifrante potrebbe comunque «leggerlo in chiaro?». La risposta è: «Sì! Grazie al contributo di Al-Kindi».

Il metodo dell’analisi delle frequenze

Ipotizzando che la lingua in cui è stato scritto il messaggio sia l’italiano e che la distribuzione delle frequenze delle lettere del messaggio sia simile a quella della lingua italiana, allora prendiamo un vocabolario della lingua italiana e scegliamo tutte le parole con esclusione della loro definizione allo scopo di calcolare queste frequenze.

Quindi contiamo tutte le a presenti in queste parole del vocabolario, poi tutte le b, poi tutte le altre lettere a seguire. Quindi dividiamo tutti questi valori per il numero totale delle lettere, moltiplicato per cento, ed otteniamo così la frequenza percentuale di ogni lettera.

La e è la lettera più frequente: la sua frequenza corrisponde circa al 10% del totale, la a all’8%, la i al 9% e così a seguire.

Nota: Le lettere accentate o con altri segni diacritici vanno sostituite con le lettere dell’alfabeto di base: cioè la lettera è = e, ê = e, ç = c, ecc.

Adesso passiamo al cifrato: in esso calcoliamo la frequenza percentuale di ogni lettera. Poi paragoniamo le frequenze del messaggio cifrato e della lingua italiana: ad una data frequenza di una lettera del messaggio cifrato, potrebbe corrispondere un’analoga o simile frequenza di un’altra lettera della lingua italiana, possiamo allora porre una relazione di corrispondenza tra le due lettere, cioè una lettera è la cifra dell’altra.

Esempio: se la lettera del messaggio cifrato K ha una frequenza nel cifrato pari al 10% circa, probabilmente la K del messaggio cifrato corrisponde alla e del messaggio chiaro, anch’essa ha una frequenza del 10% circa. Così, con pochi tentativi, si riesce a risolvere il messaggio cifrato.

Il metodo dell’analisi delle frequenze è stato il contributo di Al-Kindi alla crittologia: questa tecnica ha costituito il primum movens della crittoanalisi, una branca della crittologia.

Un esempio pratico di crittoanalisi

E vediamo la crittoanalisi in funzione… La regina di Scozia Maria Stuarda, cattolica, complotta con il cattolico Lord Babington contro sua cugina Elisabetta I, protestante, che la tiene prigioniera nella torre di Londra ma non ha alcuna intenzione di sopprimerla.

Tra Maria Stuarda e Lord Babington intercorre un fitto scambio di messaggi che vengono intercettati dal controspionaggio di Elisabetta. Un uomo dei servizi segreti di Elisabetta, Felipes, a conoscenza della crittoanalisi di Al-Kindi, risolve tutti i messaggi cifrati con la cifra monoalfabetica dei congiurati.

Questi messaggi dimostrano in modo incontrovertibile la partecipazione di Maria Stuarda alla congiura per assassinare la regina Elisabetta e per questo viene processata e condannata a morte mediante decapitazione che avverrà l’8 febbraio 1587.

Da questo episodio storico si evince come la cifratura monoalfabetica non sia affatto sicura. La risposta dei crittografi all’analisi delle frequenze fu il ricorso alla cifratura polialfabetica, la quale provocò un’analoga contro risposta crittoanalitica. Una guerra di tecniche e di ingegni che si estenderà fino ai nostri giorni.

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